Question

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度，结果它沿CBA运动，小物块恰好能通过最高点A，最后落在水平面上的D点，（取g=10m/s²）求：
（1）小物块在A点时的速度；
（2）C、D间的距离；
（3）小物块通过C点时的速度．

Answer 1

分析：（1）小物块恰好能通过最高点A，知轨道对物块的弹力为零，根据牛顿第二定律求出小物块在A点的速度．
（2）小物块离开A点做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据初速度和时间求出水平距离．
（3）根据A点的速度，通过动能定理或机械能守恒定律求出小球通过C点的速度．

解答：解：（1）小物块恰好能通过最高点A，有：mg=m

vA2

R

解得vA=

gR

=

5

m/s．
（2）根据2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

则CD间的距离x=vAt=

gR

?

4R g

=2R=1m．
（3）根据动能定理得，-mg2R=

1

2

mvA2-

1

2

mvC2
解得v_C=5m/s．
答：（1）小物块在A点时的速度

5

m/s
（2）C、D间的距离为1m
（3）小物块通过C点时的速度为5m/s．

点评：本题涉及到圆周运动、平抛运动，综合考查了动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，需加强这方面题型的训练．