[题目]如图.某同学想把剖面MON为等腰三角形的玻璃砖加工成“玻璃钻石送给妈妈.已知顶角∠MON = 2θ.该玻璃折射率n = 2.现有一光线垂直MN边入射.(i)为了使该光线在OM边和ON边都能发生全反射.求θ的取值范围.(ii)若θ = 42°.试通过计算说明该光线第一次返回MN边能否射出. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，某同学想把剖面MON为等腰三角形的玻璃砖加工成“玻璃钻石”送给妈妈。已知顶角∠MON = 2θ，该玻璃折射率n = 2。现有一光线垂直MN边入射。

（i）为了使该光线在OM边和ON边都能发生全反射，求θ的取值范围。

（ii）若θ = 42°，试通过计算说明该光线第一次返回MN边能否射出。

【答案】（1）（2）可以射出

【解析】（i）根据题意画出光路图（如图）

当光线入射到玻璃砖的内表面（OM、ON）上恰好发生全反射时需满足

解得：临界角 C=30°

由几何关系可得光线入射到OM边、ON边的入射角分别为90°－θ、3θ－90°

要发生全反射应满足：90°－θ ≥C、3θ－90°≥C

综合两式得 40°≤θ≤60°。

（ii）画出该光线第一次返回MN边时的光路图

由几何关系可得在MN边入射角为180°－4θ

若θ = 42°，则180°－4θ＜C

所以该光线第一次返回MN边可以射出

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A. ，aB＝μg

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C. ，aB＝0

D. aA＝μg，aB＝μg

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点睛：解决本题的关键能够正确地选择研究对象，根据共点力平衡、胡克定律以及牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．

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85

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