Question

一质子及一α粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中．（1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为

1：

2

；（2）若两者以相同的动量进入磁场中，则旋转半径之比为

2：1

；（3）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为

1：1

；（4）若两者以相同速度进入磁场，则旋转半径之比为

1：2

．

Answer 1

分析：质子与α粒子均在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律研究旋转半径与速度、质量、电量、磁感应强度的关系，结合质子与α粒子的比荷关系求解．

解答：解：
（1）设加速电场的电势差为U，根据动能定理得：
  qU=

1

2

mv2
在磁场中，由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

联立以上两式得：r=

1

B

2mU q

，
质子与α粒子比荷之比为：

qH

mH

：

qα

mα

=2：1，则半径之比为：r_H：r_α=1：

2

；
（2）若两者以相同的动量进入磁场中，半径公式r=

mv

qB

=

p

qB

∝

1

q

，所以半径之比为：r_H：r_α=2：1；
（3）若两者以相同的动能进入磁场中，由r=

mv

qB

=

2mEk

qB

∝

m

q

，则得半径之比为：r_H：r_α=1：1；
（4）若两者以相同的速度进入磁场中，由r=

mv

qB

∝

m

q

，则得半径之比为：r_H：r_α=1：2；
故答案为：1：

2

，2：1，1：1，1：2

点评：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，常常用动力学方法处理．这种题型是高度的热点，常常与最新的科技成果相联系，注重理论联系实际．