Question

12．汽车以10m/s速度匀速行驶，匀减速刹车需2s能停下．现该汽车正以10m/s速度行驶，司机发现正前方12m处有一以4m/s速度与汽车同方向匀速行驶的电动自行车，司机立即开始刹车，同时电动自行车也开始以1m/s²的加速度匀加速运动．求：
（1）汽车刹车过程中加速度的大小；
（2）从司机刹车开始计时，汽车与电动自行车的速度相等所需时间；
（3）汽车与电动自行车的最小距离．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车刹车过程中的加速度．
（2、3）根据速度时间公式求出汽车和电动自行车速度相等所需的时间，速度相等时，相距最近，结合位移公式求出相距的最近距离．

解答 解：（1）设汽车刹车做匀减速运动的加速度大小为a₁，则
${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）设汽车速度减小到与电动自行车速度相等时所需的时间为t，则
v_汽=v₁-a₁t                                
v_电=v₂+a₂t    　                      
v_汽=v_电                                  
代入数据解得：t=1s                                     
（3）在这段时间里，汽车、电动自行车行驶的距离分别为：
汽车：${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=10×1-\frac{1}{2}×5×1$m=7.5m，
电动自行车：${x}_{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×1×1$m=4.5m，
汽车与电动自行车的最小距离△x=12+x₂-x₁=9m．
答：（1）汽车刹车过程中加速度的大小为5m/s²；
（2）从司机刹车开始计时，汽车与电动自行车的速度相等所需时间为1s；
（3）汽车与电动自行车的最小距离为9m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，有最近距离．