Question

【题目】如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ1=45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点．

（a）画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；
（b）求该棱镜的折射率n；
（c）求光线在该棱镜中传播的速度大小v（已知光在空气中的 传播速度c=3.0×108m/s）．

Answer 1

【答案】解：（a）由题意，光线进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点，光线在BC面上恰好发生全反射，O是圆心，则反射光线沿半径方向射出，方向不变．作出光路图如图所示．

（b）光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C．

由sinC=

在AB界面上发生折射，折射角θ2=90°﹣C，由折射定律 =n

由以上几式解得 n=

（c）光速 v= = ×108m/s

答：（a）画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图如图；

（b）该棱镜的折射率n为 ；

（c）光线在该棱镜中传播的速度大小v是 ×108m/s．

【解析】（a）由题可知，折射光线在O点恰好发生全反射，反射光线沿半径方向射出，方向不变．作出光路图．（2）由几何知识得到折射角θ2与临界角C的关系，由折射定律 =n得到折射角与折射率的关系，结合sinC= 求出折射率．（3）光线在该棱镜中传播的速度v= ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解光的折射的相关知识，掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．