Question

【题目】如图，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接．在水平轨道上，用挡板把a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接．只放开左侧挡板，物块a恰好通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D．已知物块a的质量为m1=2kg，物块b的质量为m2=1kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物块a经过半圆轨道的A点时对轨道的压力FN；
（2）斜面轨道BD的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：a物块在最高点C时，有 m1g=m1 ①

a物块从A点运动到C点过程，由能量守恒定律得

=2m1gR+ ②

a物块到达圆轨道A点时，F支﹣m1g=m1 ③

由牛顿第三定律，物块对小球的压力FN=F支④

由①②③④得，物块对小球的压力 FN=120N

（2）解：a物块弹开后运动到A点过程，由系统的机械能守恒得：

弹簧的弹性势能 Ep=

对b物块，由能量守恒定律得，Ep=m2gh+μm2gcosθ

解得斜面轨道BD的高度 h=3m

【解析】（1）物块a恰好能通过半圆轨道最高点C，由重力充当向心力，由向心力公式可得出小球a在C点的速度，由机械能守恒可得出a球经过A点的速度．在C点，根据合力提供向心力，求轨道对a球的支持力，从而得到a球对轨道的压力FN．（2）释放弹簧a被弹出的过程，由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能．再对b，由能量守恒定律求斜面轨道BD的高度h．