Question

【题目】要发射一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，卫星的轨道必须要满足哪些条件，可以达到下述要求：建立在北纬40北京的某观测站的一位观测员，要在每天晚上相同时刻在天空正上方同一位置观察到该卫星.（下面的数据供选用：地球半径R = 6.37×103 km，地球质量 M = 5.98×1024 kg ，万有引力常量G = 6.67×10 -11 N·m2 /kg2 ）.

Answer 1

【答案】h = 280 km .

【解析】

要求卫星轨道平面与地球赤道平面交角40≤θ≤90，并在指定时刻恰通过北京上空.

设卫星的轨道半径为r，周期为T卫，卫星质量为m.

， （1）

nT卫=T地 ，其中n为整数.

则轨道半径

（2）

假设卫星绕地面附近转动，其周期最小，

则 （3）

由此可算出n的最大值为17（）考虑到离地面过近的卫星受大气层的影响过大.取n = 16，由（2）式求出r = 6650 km，则轨道距地面高度h = 280 km .

因此从实际出发，n = 1，2，3……,时对应的其他高度值也能满足题目要求.