Question

为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：
步骤1：用天平测出两个小球质量m₁和m₂，且m₁＞m₂．
步骤2：安装好实验装置如图所示，使槽的末端的切线水平，将另一木条竖直固定在右侧．
步骤3：先不在斜槽的末端B点放小球m₂，让小球m1从顶端自A处静止释放，记下小球在竖直面上的落点位置E．
步骤4：将小球m₂放在斜槽末端B点，让小球m₁从顶端A处静止释放，使它们碰撞，记下小球m₁和m₂在竖直面上的落点位置．
步骤5：找出小球在斜槽末端时小球球心对应的木板上的等高点C．
步骤6：用刻度尺量出各落点到C点的距离，图中D、E和F是记下的三个落点，且到C点的距离分别为L_D、L_E、L_F．
请回答下列问题：
（1）小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点是图中

 

点．
（2）用测得物理量表示动量守恒定律碰撞中不变量的等式为

 

．
（3）用本题所给的实验装置，除了上述速度大小的方法外，你还有其它方法吗？请作简要说明．

Answer 1

分析：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（2）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出动量的表达式即可求解；

解答：解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后速度最小的m₁球到达木条的时间最长，下落的高度最大，落点是最下的F点，m₂球的落地点是D点；
（2）碰撞前，小于m₁落在图中的E点，设其水平初速度为v₀．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中的F点，设其水平初速度为v₁，m₂的落点是图中的D点，设其水平初速度为v₂． 设木条与抛出点之间的距离为x，
由平抛运动规律得：x=vt，h=

1

2

gt2
整理得：h=

1

2

gt2=

gx2

2v2

即：v=

1 h

?

gx2 2

，可得小球的速度与下落的高度h的平方根成反比．
小球碰撞的过程中若动量守恒，则：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
即：m1

1

LE

=m1

1

LF

+m2

1

LD

（3）可以将木条倾斜放在地面与抛出点之间，如图：
或直接让小球落在地面上，如图：
故答案为：（1）F；（2）m1

1

LE

=m1

1

LF

+m2

1

LD

；（3）可以将木条倾斜放在地面与抛出点之间，或直接让小球落在地面上．

点评：学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．