Question

13．如图，水平光滑导轨接有电源，电动势为E，内电阻为r，导轨上放有三根同样粗细同种材料制作导体棒a、b、c，其它的电阻不计，a导体棒与边成60度角度，b与边垂直，c为一直径与b等长的半圆，整个装置置于竖直向下的匀强磁场中，三棒受到安培力的关系为（　　）

• A． F_a=F_b＞F_c
• B． F_a=F_b=F_c
• C． F_b＜F_a＜F_c
• D． F_b＞F_c＞F_a

Answer 1

分析 图中三导体棒并联，两端电压相同，根据欧姆定律求的流过的电流，图中导体棒都与磁场垂直，对直棒的安培力，直接安培力公式F=BIL求解；对于弯棒c，可等效为长度为直径的直棒

解答 解：导体棒abc并联，故两端的电压相同，设为U
设a、b两棒的长度分别为L_a和L_b．c的直径为d．导体棒的abc的电阻分别为：
${R}_{a}=ρ\frac{L}{Ssinθ}$，${R}_{b}=ρ\frac{L}{S}$，${R}_{c}=ρ\frac{πL}{S}$
流过a的电流为：${I}_{a}=\frac{U}{{R}_{a}}=\frac{USsinθ}{ρL}$，
流过b的电流为：${I}_{b}=\frac{U}{{R}_{b}}=\frac{US}{ρL}$${I}_{c}=\frac{U}{{R}_{c}}=\frac{US}{πρL}$
由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a、b三棒所受的安培力大小分别为：
F_a=BI_a$\frac{L}{sinθ}$=$\frac{UBS}{ρ}$；
F_b=BI_bL=$\frac{UBS}{ρ}$
F_C=BI_cL=$\frac{UBS}{πρ}$；
联立解得F_a=F_b＞F_c，故A正确
故选：A

点评 本题关键要确定出导体棒的有效长度，知道对于弯棒的有效长度等于连接两端直导线的长度，利用好F=BIL即可求得