Question

如图所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等，质量分别为M₁和M₂的木板，在两木板的左端分别放有一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始都处于静止状态，现分别对两物块施加水平恒力F₁、F₂，当物块与木板分离后，两木板的速度分别为v₁和v₂．若已知v₁＞v₂，且物块与木板之间的动摩擦因数相同，需要同时满足的条件是（　　）

A．F₁=F₂，且M₁＞M₂

B．F₁=F₂，且M₁＜M₂

C．F₁＞F₂，且M₁=M₂

D．F₁＜F₂，且M₁=M₂

Answer 1

分析：分别隔离对物块和木板受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分析求解．

解答：解：在物块与木板相对滑动时，都做匀加速直线运动，对物块有a=

F-μmg

m

，对木板有a′=

μmg

M

A、F₁=F₂，则a₁=a₂，M₁＞M₂，a₁′＜a₂′．根据

1

2

a₁t12

1

2

a₁′t12=L，

1

2

a₂t22-

1

2

a₂′t22=L，可知t₁＜t₂，根据v=at知，v₁＜v₂．故A错误．
B、F₁=F₂，则a₁=a₂，M₁＜M₂，a₁′＞a₂′．根据

1

2

a₁t12

1

2

a₁′t12=L，

1

2

a₂t22-

1

2

a₂′t22=L，可知t₁＞t₂，根据v=at知，v₁＞v₂．故B正确．
C、F₁＞F₂，则a₁＞a₂，M₁=M₂，a₁′=a₂′．根据

1

2

a₁t12

1

2

a₁′t12=L，

1

2

a₂t22-

1

2

a₂′t22=L，可知t₁＜t₂，根据v=at知，v₁＜v₂．故A错误．
D、F₁＜F₂，则a₁＜a₂，M₁=M₂，a₁′=a₂′．根据

1

2

a₁t12

1

2

a₁′t12=L，

1

2

a₂t22-

1

2

a₂′t22=L，可知t₁＞t₂，根据v=at知，v₁＞v₂．故D正确．
故选：BD．

点评：解决本题的关键正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住物体的位移之和等于板长进行求解．