Question

6．如图所示，水平向右的匀强电场中有一质量为m，带电量为+q的小球用绝缘细线悬挂于O点，现将小球从绳子水平的位置由静止释放，小球达到最低点时的速度为零，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 电场强度的大小为$\frac{mg}{2q}$
• B． 绳子拉力的最大值为（3$\sqrt{2}$-2）mg
• C． 小球向下运动的过程中，机械能先减小再增加
• D． 小球向下运动的过程中，重力的瞬时功率先减小再增大

Answer 1

分析 根据能量守恒定律列式或动能定理列式求电场强度的大小．小球在竖直平面内来回振动，在平衡位置时小球的速度最大，绳子拉力最大，根据动能定理和牛顿第二定律结合求最大拉力．通过分析电场力做功情况，判断机械能的变化情况．分析开始位置和最低点时重力的功率，判断重力瞬时功率的变化．

解答 解：A、小球从绳子水平的位置由静止释放到最低点的过程，根据动能定理得：mgL-qEL=0，解得 E=$\frac{mg}{q}$，故A错误．
B、设绳子与竖直方向的夹角为α时小球的速度最大，此时小球沿圆弧切向的合力为零，则有
   tanα=$\frac{qE}{mg}$=1，α=45°
从开始到速度最大的位置，由动能定理得：
   mgLcosα-qEL（1-sin45°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在速度最大位置，由牛顿第二定律得
   T-$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
联立解得，绳子的最大拉力 T=（3$\sqrt{2}$-2）mg．故B正确．
C、小球向下运动的过程中，电场力对小球一直做负功，小球的机械能一直减小．故C错误．
D、小球向下运动的过程中，刚开始瞬间，小球的速度为零，重力的瞬时功率为零．到最低点时，重力与速度垂直，由P=mgvcosα知，α=90°，则重力瞬时功率为零，所以重力的瞬时功率先增大后减小．故D错误．
故选：B

点评 本题要求同学们能正确地对小球进行受力分析，并能联想到已学的物理模型：单摆，知道小球运动到平衡位置时速度最大，绳子拉力最大，而不是最低点拉力最大．