Question

8．如图所示，在倾角为θ=37°的固定斜面底端静止放置质量为m=10kg的物体（可看作质点）．为把物体送到斜而顶端，现对物体施加沿斜而向上的力F=120N，一段时间后撤去力F，物体滑到斜面顶端时速度恰好为0．已知斜面长L=30m，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．sin37°=0.6．cos37°=0.8．以沿斜面向上为正方向．
求：（1）力F撤去前后物体的加速度；
（2）力F的作用时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出力F撤去前后物体的加速度；
（2）设撤去拉力时的速度为v，根据位移速度公式求出撤去拉力前后的位移，根据总位移为30m求出v，再根据速度时间公式求解力F的作用时间．

解答 解：（1）设在拉力F作用下物体的加速度大小为a₁．根据牛顿第二定律有：
F-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₁
解得${a}_{1}=\frac{120-（100×0.6+0.5×100×0.8）}{10}=2m/{s}^{2}$，
撤去拉力后，根据牛顿第二定律得：
${a}_{2}=\frac{-（mgsinθ+μmgcosθ）}{m}$=$\frac{-（100×0.6+0.5×100×0.8）}{10}=-10m/{s}^{2}$，
（2）设撤去拉力时的速度为v，则有：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{0-v}^{2}}{2{a}_{2}}=L$
解得：v=10m/s
则F作用的时间t=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}=5s$
答：（1）力F撤去前后物体的加速度分别为2m/s²和-10m/s²；
（2）力F的作用时间为5s．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道撤去拉力时的速度为匀加速运动的末速度，也是匀减速运动的初速度，难度适中．