Question

15．小船在静水中的航速为4m/s，要它横渡20m宽的河流，河水流速为2m/s．
（1）若小船船头始终垂直河岸，则小船过河的合速度大小为2$\sqrt{5}$m/s，船在横渡过程中被水流推向下游的距离为10m．
（2）若要小船直接到达正对岸，船头朝向与河岸的夹角应为60°．

Answer 1

分析 当船的静水速与河岸垂直，则渡河时间最短，根据平行四边形定则求出合速度的大小，根据等时性求出被水流推向下游的距离．
当合速度的方向与河岸垂直，小船直接到达正对岸，根据平行四边形定则求出船头朝向与河岸的夹角．

解答 解：（1）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，此时的合速度为：
v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s，
渡河时间为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{20}{4}$s=5s，
则小船被水流推向下游的距离为：
x=v_st=2×5m=10m．
（2）当合速度的方向与河岸垂直，小船直接到达正对岸，根据平行四边形定则知：cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：θ=60°．
即船头朝向与河岸的夹角为60°．
故答案为：（1）2$\sqrt{5}$，10；（2）60°．

点评 解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道分运动与合运动具有等时性，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．