Question

质谱仪的原理图如图甲所示。带负电粒子从静止开始经过电势差为的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为，粒子的重力可忽略不计。

（1）设粒子的电荷量为，质量为，试证明该粒子的比荷为：；

（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长）， 求磁场区域的半径应满足的条件。

Answer 1

【标准解答】（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为，

有……………………………………………………………………①（3分）

进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r， …………………………………… ②（2分）

打到H点则：……………………………………………………………… ③（2分）

解①②③得：…………………………………………………………④（3分）

（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°，如图所示，

此时磁场区半径………………………………………………………⑤（2分）

所以，磁场区域半径应满足的条件为：…………………………………⑥（2分）

【思维点拔】（1）明确洛仑兹力提供作匀速圆周运动的向心力。

①关健：画出运动轨迹图，应规范画图，才有可能找准几何关系。

②物理规律方程：向心力由洛伦兹力提供 ；

（2）找圆心：（圆心的确定）因一定指向圆心，，

①任意两个的指向交点为圆心；

②任意一弦的中垂线一定过圆心；

③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。

（3）求半径：

①由物理规律求： ；

②由图得出的几何关系式求解：速度的偏向角=偏转圆弧所对应的圆心角。

（4）求粒子的运动时间： ；