Question

【题目】如图所示，两根足够长的平行竖直导轨，间距为 L，上端接有两个电阻和一个耐压值足够大的电容器， R1∶R2 2∶3，电容器的电容为C且开始不带电。质量为m、电阻不计的导体棒 ab 垂直跨在导轨上，S 为单刀双掷开关。整个空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。现将开关 S 接 1，ab 以初速度 v0 竖直向上运动，当ab向上运动 h 时到达最大高度，此时迅速将开关S接 2，导体棒开始向下运动，整个过程中导体棒与导轨接触良好，空气阻力不计，重力加速度大小为 g。试问：

(1) 此过程中电阻 R1产生的焦耳热；

(2) ab 回到出发点的速度大小；

(3)当 ab以速度 v0向上运动时开始计时，t1时刻 ab到达最大高度 h 处， t2时刻回到出发点，请大致画出 ab从开始运动到回到出发点的 v-t 图像（取竖直向下方向为正方向）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析。

【解析】

（1）只有当开关S接1时回路中才有焦耳热产生，在导体棒上升过程，设回路中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒有

又，因此电阻R1产生的热量为

（2）当开关S接2时，导体棒由静止开始下落，设导体棒下落的加速度为a，由牛顿第二定律得

mg-ILB=0

又

联立得

所以导体棒做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，设导体棒回到出发点的速度大小为v，由 得

（3）当导体棒向上运动时，由于所受安培力向下且不断减小，所以导体棒做加速度逐渐减小的减速运动；当导体棒开始向下运动时做初速度为0的匀加速直线运动，由于所受安培力与重力反向，所以此过程加速度小于g.