Question

19．如图1装置中，轻绳两端系着质量相同的物体A、B，物体B上放一薄金属片C，铁架台上固定一金属圆环D，圆环D处在物体物体B的正下方．系统静止时，金属片与圆环间的高度差为h．由静止释放后，系统开始运动，当物块B穿过圆环D时，金属片C被搁置在圆环D上．两光电门固定在铁架台P₁、P₂处，测得P₁、P₂之间的距离为d，通过数字计时器可测出物块B通过P₁、P₂这段距离的时间t．不计摩擦及空气阻力．

（1）物块B刚穿过圆环P₁后的速度v=$\frac{d}{t}$；
（2）金属片C被搁置在圆环上前系统的加速度可表示为$\frac{{d}^{2}}{2h{t}^{2}}$；
（3）若物块A、B的质量均为M，金属片C的质量为m，忽略绳和滑轮的质量．根据牛顿第二定律，金属片C被搁置在圆环上前系统的加速度可表示为$\frac{mg}{2M+m}$．
（4）改变金属片C的质量m，使物体B由同一高度落下穿过圆环，记录各次金属片的质量m，以及物体B通过P₁、P₂这段距离的时间t，以mg为横轴，以$\frac{1}{t^2}$为纵轴，描点作出的图线最可能符合事实的是图2中的A．

Answer 1

分析 （1）关键是明确物体B在P_l、P₂之间做匀速直线运动，然后由x=vt即可求出；
（2）结合运动学公式联立即可求解；
（3）分别对物体A以及B与C进行受力分析，根据牛顿第二定律和运动学公式求出mg与t²的函数表达式即可．
（4）根据牛顿第二定律和运动学公式求出mg与t²的函数表达式，然后分析答题．

解答 解：（1）B通过圆环后将匀速通过光电门，则B刚穿过圆环后的速度为：v=$\frac{d}{t}$；
（2）从开始运动到到达D的过程中，设加速度为a，则：2ah=v²-0
所以：a=$\frac{{v}^{2}}{2h}=\frac{{d}^{2}}{2h{t}^{2}}$
（3）若物块A、B的质量均为M，金属片C的质量为m，忽略绳和滑轮的质量，设绳子拉力大小为F，对A由牛顿第二定律得：F-Mg=Ma
对B与C整体下落h的过程，由牛顿第二定律得：（M+m）g-F=（M+m）a
联立以上各式可得：a=$\frac{mg}{2M+m}$
（4）：在释放至金属片C被搁置在圆环上过程中，分别对A和B、C由牛顿第二定律可得：
对A有：F-Mg=Ma…①
对B和C有：（M+m）g-F=（M+m）a…②
再由匀变速直线运动公式应有：v²=2ah…③
又v=$\frac{d}{t}$…④
联立①②③④各式解得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{2（2M+m）{d}^{2}}•mg$，因为M＞＞m，则$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{4M{d}^{2}}•mg$；
所以，以mg为横轴以$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵轴的图线是一条过原点的直线．故A正确，BCD错误．
故选：A
故答案为：（1）$\frac{d}{t}$；（2）$\frac{{d}^{2}}{2h{t}^{2}}$；（3）$\frac{mg}{2M+m}$；（4）A

点评 对含有定滑轮的多物体问题，应用隔离法分别列出牛顿第二定律表达式，再联立求解；遇到图象问题，应根据物理规律求出有关纵轴与横轴物理量的表达式即可．