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精英家教网如图所示,平面直角坐标系xoy中,在第二象限内有竖直放置的两平行金属板,其中右板开有小孔;在第一象限内存在内、外半径分别为
3
3
R
、R的半圆形区域,其圆心与小孔的连线与x轴平行,该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里:在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场,方向与x轴负方向的夹角为60°.一个质量为m,带电量为-q的粒子(不计重力),从左金属板由静止开始经过加速后,进入第一象限的匀强磁场.求
(1)若两金属板间的电压为U,粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少:
(2)若粒子在磁场中运动时,刚好不能进入
3
3
R
的中心区域,此情形下粒子在磁场中运动的速度大小.
(3)在(2)情形下,粒子运动到y<0的区域,它第一次在匀强电场中运动的时间.
分析:(1)粒子在电场中被直线加速,则由动能定理可求出加速后的速度大小;
(2)粒子在磁场中在洛伦兹力作用下,做匀速圆周运动,结合几何知识,可确定运动轨迹的半径及夹角.从而再由半径公式可算出刚好不能进入
3
3
R
的中心区域,此情形下粒子在磁场中运动的速度大小;
(3)粒子进入匀强电场恰好沿着电场线作匀减速运动,根据电场力结合牛顿第二定律可算出加速度,由运动学公式可求出运动时间,则它第一次在匀强电场中运动的时间即为来回的时间.
解答:解:(1)设当加速电压为U时,粒子离开金属板时的速度为v1
则有:qU=
1
2
m
v
2
1

解得:v1=
2qU
m
                 
(2)此情形下粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,设粒子运动速度为v2,运动圆半径为r,
由几何知识得:r2+R2=(r+
3
3
R)2
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              tanθ=
R
r

解得:r=
3
3
R
,θ=60°                      
粒子在磁场中运动时,有:Bqv2=m
v
2
2
r

解得:v2=
3
BqR
3m
                  
(3)粒子进入y<0的区域,做减速运动,设速度减少到零所用时间为t,
则:qE=ma
    v2-at=0
解得:t=
3
BR
3E
                                        
粒子第一次在匀强电场中的运动时间
T=2t=
2
3
BR
3E

答:(1)若两金属板间的电压为U,粒子离开金属板进入磁场时的速度是
2qU
m

(2)若粒子在磁场中运动时,刚好不能进入
3
3
R
的中心区域,此情形下粒子在磁场中运动的速度大小为
3
BRq
3m

(3)在(2)情形下,粒子运动到y<0的区域,它第一次在匀强电场中运动的时间
2
3
BR
3E
点评:考查动能定理、牛顿第二定律、运动学公式、向心力公式,注意巧用几何知识,当心运动轨迹的半径与圆形磁场的半径不能混淆,同时关注粒子在电场运动的来回时间.
练习册系列答案
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在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系.一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P(l,0)由静止释放后沿直线PQ运动.当微粒到达点Q(0,-l)的瞬间,突然将电场方向顺时针旋转90°,同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小B=
2m
q
g
l
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重力加速度为g.求:
(1)匀强电场的场强E的大小
(2)欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?
(3)求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间.

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3
3
l,0)由静止释放后沿直线PQ运动.当微粒到达点Q(0,-l)的瞬间,撤去电场,同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小B=
m
q
=
3g
2l
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重大加速度为g.求:
(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)撤去电场加上磁场的瞬间,微粒所受合外力的大小和方向;
(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

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(1)匀强电场的场强E的大小;

(2)撤去电场加上磁场的瞬间,微粒所受合外力的大小和方向;

(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

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1.匀强电场的场强E的大小

2.欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

3.求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间。

 

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1.匀强电场的场强E的大小

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