Question

15．甲、乙两车同时从车站开出，甲车以加速度a₁做匀加速运动，一段时间后又以加速度a₂做匀减速运动，到达终点恰好停止；而乙车则以恒定加速度a匀加速运动，恰好与甲车同时到达终点站．试证明：$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式、位移时间公式和速度时间公式，抓住总位移相等，总时间相等，结合运动学公式进行证明．

解答 解：设甲乙两站的距离为x，运动的总时间为t，则有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=s，
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=s$，
$t=\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}$，
联立三式有：$\frac{1}{2}a（\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
整理得，$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$．
答：证明如上．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式、位移时间公式，并能灵活运用．