Question

如图所示，在X轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电荷量为-q的粒子，以速度v从O点射入磁场，角θ已知，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的时间；
（2）粒子离开磁场的位置与O点间的距离．

Answer 1

分析：（1）根据受力方向，确定运动轨迹，并由牛顿第二定律提供向心力，从而求出周期，再由几何关系，结合圆心角，可求出运动的时间；
（2）牛顿第二定律提供向心力，从而求出半径，再根据几何关系，确定已知长度与半径的关系，即可求解．

解答：解：（1）先确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系，如图：

半径r=

mv

qB

T=

2πm

qB

．
圆心角为2π-2θ；
∴运动时间t=

2π-2θ

2π

T=

2(π-θ)m

qB

．
（2）离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长
S=2rsinθ=

2mvSinθ

qB

．
答：（1）粒子在磁场中运动的时间

2(π-θ)m

qB

；
（2）粒子离开磁场的位置与O点间的距离

2mvSinθ

qB

．

点评：考查粒子在磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，掌握运动的半径与周期公式，注意几何关系的运用．