Question

某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时并计数1次，且用秒表测得经过该位置n次的时间为t，则单摆的周期为______．
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图1所示，悬挂点在刻度尺的0mm处，从图中可知单摆的摆长L为______ m．
（3）为了寻找单摆周期与摆长的关系，在实验中要改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的T与L的数据，以L为横坐标，T为纵坐标得如图2所示图象．据此你猜测L与T可能有的关系是摆长L与______（填

T

、T或T ²）成正比，要证实你的猜测，你应该以摆长L为横坐标，以它（你选定的

T

、T或T ²）为纵坐标作出图象；如果你作出的图象是______，那么你的猜测成立．


（4）下表是“探究单摆周期与摆长的关系”实验的有关数据．

摆长L/m	0.5100	0.6000	0.7900	1.0000
周期	2.0	2.4	3.2	4.8

①利用上面的数据，在坐标图（图3）中作出L-T ²图象．
②根据图象可知，当地的重力加速度g=______m/s²．

Answer 1

（1）摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小．所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时．由题分析可知，单摆全振动的次数为N=

n-1

2

，周期为T=

t

N

=

2t

n-1

；
（2）单摆的摆长L为0.9950m．
（3）由图看出L-T图线是曲线，而且向右弯曲，根据数学知识可以猜想：摆长L与 T ²成正比，以摆长L为横坐标，以T ²为纵坐标作出的图象是过O点的直线．
（4）采用描点法作出图象，如图所示．根据单摆的周期公式T=2π

L g

得，L=

gT2

4π2

，由图求出斜率k=

1

4

，则

g

4π2

=k=

1

4

，解得，g=9.86m/s²
故答案为：（1）低、

2t

n-1

；

4π2

g

L
（2）0.9950（0.9948-0.9952）；
（3）T ²、过O点的直线（或过O点的射线）；
（ 4）如图（最后一点应舍去）  　9.86m/s²