Question

19．轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为200N．现用挂钩将一重物挂在绳子的结点C处．如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°．求：
（1）此重物的最大重力不应超过多少？（sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（2）若轻绳没有打结，将挂钩换成一个不计重力的光滑小滑轮，重物的最大重力可达多大？

Answer 1

分析 （1）对结点进行受力分析，根据共点力平衡求出哪根绳先断，从而以该绳的最大拉力求出重物的最大重力．
（2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮，此时两根绳的拉力大小相等，与竖直方向的夹角相等，根据共点力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）对O点受力分析，受到三个拉力，根据平衡条件，三个力构成首尾相连的矢量三角形，如图所示：
根据平衡条件得到G：F_AC：F_BC=5：4：3；
由于F_AC＞F_BC，故AC绳子先断；
当_AC=200N时，根据平衡条件，有：G=$\frac{{F}_{AC}}{cos37°}$=$\frac{200}{0.8}N$=250N；
（2）由几何关系设AB=s，则绳长为：l=0.6s+0.8s=1.4s；
若将挂钩换成滑轮，则两根绳子的张力大小相等，对C点受力分析，由几何关系有：cosθ=$\frac{{\sqrt{{{（0.7s）}^2}-{{（0.5）}^2}}}}{0.7s}=0.7$，
由正交分解，重物的最大重力为G，则：2Tcosθ=G，
解得：：G=280N
答：（1）此重物的最大重力不应超过250N；
（2）若轻绳没有打结，将挂钩换成一个不计重力的光滑小滑轮，重物的最大重力可达280N．

点评 解决本题的关键知道结点和滑轮的区别，会运用平行四边形定则求解共点力平衡问题，不难．