Question

（18分）如图所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂=0．1T，方向垂直纸面向外。M、N为竖直平行放置的相距很近的两金属板，S₁、S₂为M、N板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O点在垂直极板的同一水平直线上。金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0．2m²，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B₁=B₀+kt（T），其中B₀、k为常数。另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为2×10⁵ C/kg的正离子流由S₁进入金属板M、N之间后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。问：

（1）k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上?

（2）若k=0．45T/s，求正离子到达荧光屏的位置。

 

Answer 1

（1）0.15T/s

（2）正离子到达荧光屏的位置B距中点O^/的距离为cm

解析:（1）正离子被AK之间的电场加速以速度v₁进入磁场后做1/4圆离开磁场垂直打在荧光屏上，

则半径cm （1分），由（2分）（1分）

由以上两式可得=30V（1分）

根据法拉第电磁感应定律，得（2分）T/s（2分）

（2） V（2分）

（1分）（1分），    解得：r₂=30cm（1分）

正离子进入磁场后的径迹如图所示，由几何知识可得

，即（2分）

所以，正离子到达荧光屏的位置B距中点O^/的距离为

cm（2分）