Question

20．如图所示，一斜面体固定在一定高度的桌面的边缘，物块A和B用绕过斜面顶端定滑轮的轻绳连接，开始时，B处斜面底端且被固定，A紧靠着定滑轮用绳吊着，物块A的质量m₁=2kg，物块B的质量m₂=1.5kg，斜面的倾角θ=37°，斜面的长为2m，现由静止释放物块B，结果物块B在物块A的拉动下，经过3.16s运动到斜面顶端，求：
（1）物块B与斜面间的动摩擦因数；
（2）若两物块运动一段时间后剪断连接B处的绳子，结果B物块恰好能滑到斜面的顶端，当B滑到斜面顶端时，物块A也恰好落到地面，则剪断绳子时，B运动的时间为多少？，A开始离地面的高度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出B的加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出物块B与斜面间的动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律求出剪断绳子后B的加速度大小，结合匀加速和匀减速运动的位移之和等于2m求出匀加速运动的末速度，从而求出剪断绳子时，B的运动时间．根据速度时间公式求出匀减速运动的时间，从而根据位移公式求出A下降的高度．

解答 解：（1）根据位移时间公式得，$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{4}{3.1{6}^{2}}m/{s}^{2}=0.4m/{s}^{2}$，
对整体分析，根据牛顿第二定律有：a=$\frac{{m}_{1}g-{m}_{2}gsin37°-μ{m}_{2}gcos37°}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
代入数据解得μ=0.8．
（2）剪断绳子后，B的加速度大小a′=gsin37°+μgcos37°=6+0.8×8m/s²=12.4m/s²．
设剪断绳子时，B的速度为v，根据速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=2m$，
代入数据解得v≈1.24m/s，
此时B运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1.24}{0.4}s=3.1s$．
B匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{1.24}{12.4}s=0.1s$，
A开始距离地面的高度H=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+a{t}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×3．{1}^{2}+0.4×3.1×0.1+\frac{1}{2}×10×0.01$m=2.096m．
答：（1）物块B与斜面间的动摩擦因数为0.8．
（2）剪断绳子时，B运动的时间为3.1s，A开始离地面的高度为2.096m．

点评 解决本题的关键理清A、B在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．