Question

【题目】如图所示，倾角为θ＝30°的足够长的光滑斜面下端与一足够长的光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1＝5 m和h2＝0.2 m的两点处，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球。g取10 m/s2。

(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？

(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从斜面底端C点以加速度a由静止开始向右运动，则a最大为多大时，A球能追上B球？

Answer 1

【答案】（1）1.6 s （2）a≤2.5 m/s2

【解析】（1）两球在斜面上下滑的加速度：mgsin30°=ma
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：
；所以：t=t1-t2
代入数据得：t=1.6 s
（2）设A球在水平面上经t0追上B球，则a(t1+t0)2＝gsin30°t1t0
A球要追上B球，方程必须有解，△≥0，解得：a≤gsin30°，即：a≤g=2.5m/s2