Question

（20分）如图10所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)．根据v－t图象，求：

    （1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a₁，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a₂，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a₃；

    （2）物块质量m与长木板质量M之比；

（3）物块相对长木板滑行的距离Δs.

Answer 1

(1)由v－t图象可求出

物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a₁＝ m/s²＝1.5 m/s²，

木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a₂＝ m/s²＝1 m/s²，

达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a₃＝ m/s²＝0.5 m/s².

(2)对m冲上木板减速阶段：μ₁mg＝ma₁

对M向前加速阶段：μ₁mg－μ₂(m＋M)＝Ma₂

物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ₂(m＋M)g＝(M＋m)a₃

以上三式联立可得：＝.

(3)由v－t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δs对应图中Δabc的面积，故Δs＝10×4× m＝20 m

答案：(1)1.5 m/s²　1 m/s²　0.5 m/s²  　(2)3∶2    (3)20 m