Question

（04年春季卷）（22分）如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v₀=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g=10m/s²，求：

       （1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小。

       （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。

   

Answer 1

解析：

（1）以v₁表示小球A碰后的速度，v₂表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有

         

                                   ①

 

                                                ②

 

                          ③

 

                                       ④

 

       由①②③④求得

 

         

 

       代入数值得

 

             

 

（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。以v_c表示它在c点的速度，v_b表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有

 

          

 

          

 

       解得：

 

       代入数值得：

 

       由，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点。