Question

20．如图所示，两个小球用长度不等的细线悬挂在天花板上的同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两球运动的转速一定相同
• B． 两球运动的频率一定相等
• C． 两球运动的线速度大小一定相等
• D． 两球运动的向心加速度大小一定相等

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、频率、转速、向心加速度的关系公式求解．

解答 解：A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，
合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F=mω²r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，知角速度相等，根据n=$\frac{ω}{2π}$知，转速相同，故A正确．
B、根据f=$\frac{ω}{2π}$知，角速度相等，则频率相等，故B正确．
C、根据v=rω知，转动的半径不同，则线速度大小不同，故C错误．
D、根据a=rω²知，转动的半径不同，则向心加速度不同，故D错误．
故选：AB．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．