Question

14．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球摄下照片如图所示，测得AB=15cm，BC=20cm．试求：
（1）小球运动的加速度；
（2）拍摄时B球的速度；
（3）D、C两球间的距离；
（4）A球上面正在运动着的小球共有多少个？

Answer 1

分析 （1）分析题意，由△s=aT²可求得加速度；
（2）由平均速度等于中间时刻的瞬时速度可求得B球的速度；
（3）根据△s=aT²可求得两段时间内改变的位移，从而求得DC间的距离；
（4）由位移差值为常数可明确上方的小球数．

解答 解：因为任一小球从斜面下滑过程中加速度相同，所以同一时刻不同小球的位置分布与同一小球相隔0.1s时间在不同时刻位置分布完全相同．s_AB、s_BC、s_CD都可以看成同一小球在0.1s时间内的位移．由于小球做匀变速直线运动，由△s=aT²，
所以（1）$a=\frac{{{s_{BC}}-{s_{AB}}}}{T^2}=\frac{（0.2-0.15）}{{{{0.1}^2}}}=5.0m/{s^2}$．
（2）由一段时间中点时刻速度等于这段时间的平均速度${v_B}=\frac{{{s_{BC}}+{s_{AB}}}}{2T}=\frac{（0.2+0.15）}{2×0.1}=1.75m/s$．
（3）因为△s=aT²=常量，
s_CD-s_BC=s_BC-s_AB，
故s_CD=2s_BC-s_AB=2×0.2-0.15=0.25m
（4）△s=s_BC-s_AB=20-15=5cm．
因此，在A球上方，还有距A球分别为10cm和5cm的两个小球在运动．
答：（1）小球运动的加速度为5.0m/s2；
（2）拍摄时B球的速度为1.75m/s；
（3）D、C两球间的距离0.25m；
（4）A球上面正在运动着的小球共有2个．

点评 本题考查匀变速直线运动中规律的应用，要注意正确掌握△s=aT²，的应用的优点并在解题中多加练习．