Question

11．一个质点做直线运动，其位置坐标随时间变化关系式为x=10+6t-t²，式中x的单位是m，t的单位是s，则下列说法正确的是（　　）

• A． 质点的初速度是6m/s，加速度为-2m/s²
• B． 质点在3s时回到出发点
• C． 质点在3s时离原点正方向最远
• D． 质点在前5秒内的位移是5m

Answer 1

分析 由给定的坐标表达式，找出质点初始位置在x=10m处，位移变化为△x=6t-t²，再根据匀变速直线运动位移与时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$类比得出质点的初速度和加速度，将时间代入即可求解质点和位移和位置；

解答 解：A、由坐标关系式知，t=0时，x=10m，可知质点初始位置在x=10m处，位移变化为△x=6t-t²，与匀变速直线运动位移与时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$类比可知质点的初速度是6m/s，加速度为-2m/s²；A正确；
B、将t=3代入坐标关系式x=10+6t-t²，解得x=19m，而出发点的位置在x=10m处，故B错误；
C、质点做初速度为6m/s，加速度为-2m/s²的匀减速直线运动，当速度减到0时，离原点正方向最远，之后质点开始向x轴负方向加速运动，由0=v₀+at，解得t=3s，C正确；
D、将t=5s代入△x=6t-t²得△x=5m，D正确；
故选：ACD．

点评 这是一道创新题型，是常规题给定位移时间关系x=6t-t²的变形题，只不过增加了一个初始位置在x=10m而已，解法是一样的，利用类比找出质点的初速度和加速度，本题解题的关键是能看懂题目给的位置坐标随时间变化关系式．