Question

【题目】如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光平板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l =16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v =3.0×106m/s，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子。

求（1）ab上被粒子打中的区域的长度；

（2）能打在板上的粒子的初速度方向间的最大夹角。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有：

代入数据得R＝10 cm

可见，2R＞l＞R.

因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab间的距离为R,以S为圆心,R为半径,作弧交cd于Q点,再过Q作ab的垂线交ab于P1.由图中几何关系得：NP1＝

再考虑N的右侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径,S为圆心作圆,交ab于N点右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得

NP2＝

所求长度为P1P2＝NP1＋NP2

代入数值得P1P2=20 cm

（2）如图，沿v1方向射出粒子与屏相切于p1点，沿v2方向射出粒子与屏相切于p2 点v1， v2间夹角为所求最大夹角，此夹角等于分别与之垂直的半径间的夹角，既SQ、SQ′间的夹角

（或）

则所求夹角为 （或）