Question

（2012?邯郸模拟）猎狗能以最大速度v₁=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v₂=8m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s₁=200m处的草地上玩耍，猎狗发现野兔后径直朝野兔追来．兔子发现猎狗时，与猎狗相距s₂=60m且猎狗速度已达最大，兔子立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：
（1）野兔必须在多长时间内回到洞窟才能保证安全；
（2）野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．

Answer 1

分析：（1）猎狗以速度为v₁=10m/s匀速直线运动，跑到洞窟的距离为s₁+s₂，由s=vt公式求解时间．
（2）先假设野兔一直做加速直线运动，根据它到达洞窟的速度与v₂=8m/s相比较，分析野兔的运动情况．当野兔与猎狗同时跑到洞窟时，野兔恰好安全逃脱．根据位移关系求解野兔加速运动的时间，再求解加速度．

解答：解：（1）设猎狗到达洞窟的时间为t
对猎狗s₁+s₂=v₁t…①
得：t=26s…②
野兔必须在26s内回到洞窟才能保证安全
（2）设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，野兔若一直加速，则到达洞窟的速度v=

2s1

t

=

200

13

m/s＞v2，不符合题设，故野兔应先加速运动，当速度达到v₂后以v₂匀速 运动，设加速时间为t₀，则有：
s1=

1

2

v₂t₀+v₂（t-t₀）…③
得t₀=2s…④
故a=

v1

t

=4m/s2…⑤
答：（（1）26s，（2）4m/s²

点评：本题关键是分析野兔的运动情况，不能死代公式，得到结果可能不合理，要注意检验解题结果是否符合实际．