Question

10．现有如图所示装置，一导热良好的气缸竖直放置，用活塞封闭着一定质量的理想气体．将气缸放入盛有水的容器中，采用水浴法加热，水浴法的优点是使物体受热均匀，若缓慢加热水，可使被加热的物体温度始终保持与水的温度相等，活塞的质量为M，横截面积为S，与气缸底部相距h，现对容器缓慢加热，活塞将缓慢向上移动，当气体吸收热量Q时，活塞上升高度为h，已知大气压强为p₀，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求：
①气缸内气体的压强；
②加热过程中气体的内能增加了多少；
③若在活塞上升h时停止对容器加热，并保持水的温度不变，同时在活塞上缓慢添加砂粒，直到活塞恰好回到原来的位置（图中未画出砂粒），求所添加砂粒的质量．

Answer 1

分析 ①以活塞为研究对象，由平衡关系可求得压强；
②由功的公式可求得气体对外所做的功，再由热力学第一定律可求得内能的增量；
③对等温变化过程进行分析，明确初末状态由玻意耳定律可求得增加的质量．

解答 解：①取活塞为研究对象，由受力平衡得气缸内气体的压强为：p=p₀+$\frac{Mg}{S}$
②气体对外做功为：W=Psh
由热力学第一定律得：△U=Q-W
解得：△U=Q-（P₀s+Mg）h
③对温度不变过程，初态时压强为：p₁=p₀+$\frac{Mg}{S}$；
末态压强为：p₂=p₀+$\frac{（M+{m}_{0}）g}{S}$
初态体积为：V₁=2hs；
末态体积为：v₂=hs
由波意尔定律可得：p₁V₁=p₂v₂，
解得：m₀=$\frac{Mg+{p}_{0}S}{g}$；
答：①气缸内气体的压强为p₀+$\frac{Mg}{S}$；
②加热过程中气体的内能增加了Q-（P₀s+Mg）h
③所添加砂粒的质量为$\frac{Mg+{p}_{0}S}{g}$．

点评 对于封闭气体，常常以与气体接触的活塞或水银为研究对象，根据平衡条件求压强，要加强这方面的训练，做熟练掌握．