Question

15．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的行驶速度大小为v，下列说法中正确的是（　　）

• A． 该弯道的半径R=$\frac{{v}^{2}}{g}$
• B． 规定的行驶速度与火车的质量无关
• C． 当火车速度大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
• D． 当火车速度小于v时，外轨将受到轮缘的挤压

Answer 1

分析 火车转弯时以规定速度行驶时，由火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力．若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力．

解答 解：A、火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，故A错误．
B、根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，知规定的行驶速度与火车的质量无关，故B正确．
C、当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨．故C正确；
D、当火车速率小于v时，重力和支持力的合力偏大与所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨．故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道火车拐弯时对内外轨均无压力，此时靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力．