Question

3．如图甲所示，在虚线左侧所示的区域有竖直向上的匀强磁场，磁场变化规律如图乙所示．边长为L的单匝正方形金属线框水平放在磁场中，线框与电阻R相连，若金属线框的电阻为0.5R．求：
（1）线框中产生的感应电动势的大小；
（2）流过电阻R的电流大小和方向；
（3）t₀时线框cd边受到的安培力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小；
（2）再由闭合电路的殴姆定律可求出电流大小，再由右手定则判定感应电流方向；
（3）最后由左手定则来确定安培力的方向．

解答 解：
（1）根据法拉第电磁感应定律，则有：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{1.5{B}_{0}-{B}_{0}}{{t}_{0}}S$=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2{t}_{0}}$        
（2）根据闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{3R{t}_{0}}$                        
根据右手定则，则有：方向：a→b                        
（3）根据安培力表达式，则有：F_A=BIL=1.5${B}_{0}×\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{3R{t}_{0}}×L$=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{2R{t}_{0}}$        
根据左手定则，可知，其方向：水平向右；                       
答：（1）线框中产生的感应电动势的大小$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2{t}_{0}}$；
（2）流过电阻R的电流大小$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{3R{t}_{0}}$和方向a→b；
（3）t₀时线框cd边受到的安培力大小$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{2R{t}_{0}}$  和方向平向右．

点评 由法拉第电磁感应定律求出感应电流的大小，而感应电流的方向则由楞次定律判定，及左手定则确定安培力的方向，同时穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，所以电源内部（线圈）电流方向是负极到正极，注意左手定则与右手定则的区别．