Question

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B， C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8， g=10m/s²。求：

⑴物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力F_N的大小；

⑵要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L_AB至少要多长；

⑶若斜面已经满足（2）要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。

 

Answer 1

⑴物体从E到C，由能量守恒得：     ①  ----（2分）

在C点，由牛顿第二定律得：  ②   ----（2分）

联立①、②解得 F_N=12.4(N)                 -------------------------（1分）

 

 

 

⑵从E～D～C～B～A过程，由动能定理得

                          ③  -------------------------（1分）

    ④   -------------------------（1分）

                  ⑤  -------------------------（1分）

联立③、④、⑤解得L_AB=2.4(m)         ------------------------（1分）

⑶因为，mgsin37 ^o＞μmgcos37 ^o   （或μ＜tan37^o）

所以，物体不会停在斜面上。物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。 --------------（2分）

   从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量

Q=△E_P       ⑥      ---------（1分） 

△E_P=mg（h+Rcos37 ^o）   ⑦-------（1分）

联立⑥、⑦解得Q=4.8（J） -------------------------（1分）

解析:略