Question

20．（多选）两颗人造卫星绕地球做圆周运动，它们的质量之比1：2，轨道半径之比为1：4，则（　　）

• A． 它们的运动速率之比为2：1
• B． 它们的周期之比为1：4
• C． 它们的运动速率之比为4：1
• D． 它们的周期之比为1：8

Answer 1

分析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求出卫星的线速度、周期然后比较其大小．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，速率之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{2}{1}$，故A正确，C错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$=$\frac{1}{8}$，故B错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出线速度与周期即可解题．