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    16．如图所示，倾角为370的光滑导轨，顶端离地H=1.45m，下端通过一小段光滑圆弧与内壁光滑的薄壁细管做成的圆环轨道相接于最低端B．整个装置由竖直平面内的若干个相同圆环组成，第一个圆环记作0号，第二个圆环记作1号，其余依此类推．已知圆环半径为0.5m，间距为x0=1m，轨道水平段的动摩擦因数?=0.2．一质量m=0.5kg的小球在倾斜导轨顶端A点以v0=2m/s速度水平发射，在落到倾斜导轨上P点后即沿轨道运动（P点在图中未画出）．（g=10m/s2）求：
    （1）小球落到倾斜导轨上P点到A点的距离．
    （2）小球落到轨道上后只保留沿斜面方向的速度v=3.4m/s平行轨道继续滑行，小球能通过第几号圆环轨道；
    （3）小球最终停在什么位置？

    分析 （1）小球水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，联立两个公式，即可求出落到斜面上的落点离斜面顶端的距离；
    （2）小球在通过竖直放置的圆轨道时，只要通过最高点的速度大于0即可，然后结合动能定理即可求出；
    （3）当小球不能通过第n个环时，将沿轨道返回最低点，然后向第n-1和圆环运动，由于需要克服摩擦力做功，所以环更不能通过n-1圆环的最高点，之后再次返回并向第n个圆环运动，依此类推可知，小球最后将停在第n-1个圆环与低n个圆环之间，由动能定理即可求出小球通过的总路程，然后结合几何关系求出小球最终停止的位置．

    解答 解：（1）小球飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ①
    水平方向：x=v0t             ②
    它们之间的关系：tan37°=$\frac{y}{x}$   ③
    联立①②③式，得飞行时间  t=0.3 s   
    落点的x坐标：x1=v0t=2×0.3=0.6 m
    落点离斜面顶端的距离：${s}_{1}=\frac{{x}_{1}}{cosθ}=\frac{0.6}{0.8}=0.75$m
    （2）小球在做平抛运动时竖直方向的位移：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}=0.45$m
    由机械能守恒可知，小球通过B点的速度：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（H-y）$
    代入数据得：vB=5.62m/s
    小球在圆环的轨道内运动，所以只要通过最高点的速度大于0即可．设小球恰好能通过第n个小球，由于小球只有在水平面上运动的过程中才受到摩擦力，所以小球在水平面上通过的路程为s，则s=nx0
    由动能定理得：$-μmg•s-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    代入数据整理得：n=2.89＜3
    所以小球能通过第2个圆环，不能通过第三个圆环
    （3）小球从B点开始在水平面上受到摩擦力的作用，摩擦力做功，机械能转化为内能，设小球通过的最大路程为sm，由功能关系得：
    $-μmg{s}_{m}=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    代入数据得：sm=7.89m
    由题干图可知，小球通过第2个圆环后，在水平方向以及发生的位移是2.0m，所以小球在第2个圆环与第3个圆环之间的路程为：
    s0=sm-2=7.89-2=5.89m
    由于x0=1m，所以小球只能在第2个圆环与第3个圆环之间往返2次，最终小球停止的位置到第2个圆环的最低点之间的距离：
    L=3×2x0-s0=3×2×1-5.89=0.11m
    答：（1）小球落到倾斜导轨上P点到A点的距离是0.75m．
    （2）小球落到轨道上后只保留沿斜面方向的速度v=3.4m/s平行轨道继续滑行，小球能通过第2号圆环轨道；
    （3）小球最终停在到第2个圆环的最低点之间的距离0.11m的位置．

    点评 该题涉及平抛运动、竖直平面内的圆周运动以及动能定理等知识点的内容，解答的关键是小球在圆环的轨道内运动，所以只要通过最高点的速度大于0即可，若小球不能到达最高点，则能够沿圆环的轨道返回，而不会离开轨道．

    练习册系列答案
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    C．大小等于μ1mgsinθD．大小等于μ2mgcosθ

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    C．若将小球从LM轨道上a、b点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点
    D．若将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度

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    D．小滑块运动的总路程s=$\frac{7L}{4}$

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