Question

从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，地球轨道半径为R₀，火星轨道半径R_m为1.5R₀，发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道绕太阳运行的人造行星；第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆，正好射到火星上，如图所示．已知地球绕太阳公转周期为一年，万有引力常量为G，则（　　）

• A、太阳一定位于探测器椭圆轨道的一个焦点上
• B、可求出火星绕太阳的运转周期为
  • C、可计算出太阳的质量
  • D、探测器从地球上的发射速度为第一宇宙速度
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  分析：A、根据开普勒第一定律，探测器成为绕太阳运行的人造行星，则太阳一定位于探测器椭圆轨道的一个焦点上．
  B、根据开普勒第三定律有(

  Tm

  T0

  )2=(

  Rm

  R0

  )3，根据题目数据，可求出火星绕太阳的运转周期T_m．
  C、根据万有引力提供向心力G

  Mm

  R02

  =m(

  2π

  T0

  )2R0，已知地球的公转周期T₀为1年和轨道半径R₀，则可以求出太阳的质量M．
  D、探测器要成为一个沿地球轨道绕太阳运行的人造行星，其发射速度必定大于第二宇宙速度．

  解答：解：A、探测器脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道绕太阳运行的人造行星，根据开普勒第一定律，太阳一定位于探测器椭圆轨道的一个焦点上．故A正确．
  B、根据开普勒第三定律

  R3

  T2

  =K，所以(

  Tm

  T0

  )2=(

  Rm

  R0

  )3，解得Tm=

  ( 3 2 )3

  年，故B正确．
  C、根据万有引力提供向心力G

  Mm

  R02

  =m(

  2π

  T0

  )2R0，已知地球的轨道半径R₀和周期T₀（周期为1年），则可以求出太阳的质量M，故C正确．
  D、探测器要获得足够的动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道绕太阳运行的人造行星，其发射速度必定大于第二宇宙速度．故D错误．
  故选ABC．

  点评：了解第一宇宙速度和第二宇宙速度的基本含义．通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．

  

  
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科目：高中物理 来源：2010-1011学年杭州二中高一下学期期中考物理试卷（带解析） 题型：计算题

从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动。火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，成为一个绕地球运行的人造卫星；第二步，在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机。在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，使探测器沿半个椭圆轨道（该椭圆长轴两端分别与地球公转轨道及火星公转轨道相切）射到火星上。如图(a)所示。已知地球半径，重力加速度g=10m/s²。

（1）为使探测器成为绕地球运行的人造卫星，探测器在地面附近至少要获得多大的速度(不考虑地球自转)。
（2）求火星探测器的飞行时间为多少天（已知，1年为365天）。
（3）当探测器绕地球运行稳定后，在某年 3月 1 日零时测得探测器与火星之间的角度为 60°，如图(b)所示。求应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面(时间计算仅需精确到天，已知，1年为365天)。

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科目：高中物理 来源：2010-1011学年杭州二中高一下学期期中考物理试卷（解析版） 题型：计算题

从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动。火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，成为一个绕地球运行的人造卫星；第二步，在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机。在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，使探测器沿半个椭圆轨道（该椭圆长轴两端分别与地球公转轨道及火星公转轨道相切）射到火星上。如图(a)所示。已知地球半径，重力加速度g=10m/s²。



（1）为使探测器成为绕地球运行的人造卫星，探测器在地面附近至少要获得多大的速度(不考虑地球自转)。

（2）求火星探测器的飞行时间为多少天（已知，1年为365天）。

（3）当探测器绕地球运行稳定后，在某年 3月 1 日零时测得探测器与火星之间的角度为 60°，如图(b)所示。求应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面(时间计算仅需精确到天，已知，1年为365天)。

 

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Answer 1

分析：A、根据开普勒第一定律，探测器成为绕太阳运行的人造行星，则太阳一定位于探测器椭圆轨道的一个焦点上．
B、根据开普勒第三定律有(

Tm

T0

)2=(

Rm

R0

)3，根据题目数据，可求出火星绕太阳的运转周期T_m．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

R02

=m(

2π

T0

)2R0，已知地球的公转周期T₀为1年和轨道半径R₀，则可以求出太阳的质量M．
D、探测器要成为一个沿地球轨道绕太阳运行的人造行星，其发射速度必定大于第二宇宙速度．

解答：解：A、探测器脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道绕太阳运行的人造行星，根据开普勒第一定律，太阳一定位于探测器椭圆轨道的一个焦点上．故A正确．
B、根据开普勒第三定律

R3

T2

=K，所以(

Tm

T0

)2=(

Rm

R0

)3，解得Tm=

( 3 2 )3

年，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

R02

=m(

2π

T0

)2R0，已知地球的轨道半径R₀和周期T₀（周期为1年），则可以求出太阳的质量M，故C正确．
D、探测器要获得足够的动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道绕太阳运行的人造行星，其发射速度必定大于第二宇宙速度．故D错误．
故选ABC．

点评：了解第一宇宙速度和第二宇宙速度的基本含义．通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．