Question

如图所示，轻杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的支持力大小为F=

mg

2

，求：
（1）小球在最高点的瞬时速度大小．
（2）小球到达最低点的动能．

Answer 1

分析：（1）在最高点处，球的重力与杆的弹力的合力提供球的向心力，杆对球的弹力大小为F=

mg

2

，根据牛顿第二定律列方程求解速度．
（2）对小球，从最高点运动到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：（1）在最高点，对小球，根据牛顿第二定律得：
  mg-F=

m v 2 1

L

由题意  F=

mg

2

解得：v1=

gL 2

（2）对小球，取最低点为零势能面，由机械能守恒有：
 Ek2=

1

2

m

v

2 1

+mg2L=

9

4

mgL
答：（1）小球在最高点的瞬时速度大小为

gL 2

．（2）小球到达最低点的动能为

9

4

mgL．

点评：对于竖直平面内的圆周运动，要注意轻杆与轻绳模型不同，在最高点时，绳对物体只有向下的拉力，而杆对物体可能施加向下拉力，也可能施加向上的支持力．