Question

20．如图所示，两个相同的物块A、B用轻绳相连接并放在水平地面上，在方向与水平面成θ=37°角斜向下、大小为100N的恒定拉力F作用下，以大小为v=4m/s的速度向右做匀速直线运动．已知A、B质量均为5kg （g取10m/s²）试求：
（1）物块与地面之间的动摩擦因数；
（2）剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的时间；
（3）已知轻绳长度L=0.5m，剪断轻绳后，物块A恰好滑至停止时A、B的距离．

Answer 1

分析 （1）根据题意先将两物块作为整体，对其受力分析：受到重力mg、拉力F、地面的支持力和滑动摩擦力作用，根据力平衡条件和滑动摩擦力公式求出动摩擦力．
（2）当剪断轻绳后物块A在水平地面上受到滑动摩擦力作用而做匀减速运动滑行，要根据牛顿第二定律求出加速度，由速度时间关系式求出剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的时间；
（3）根据牛顿第二定律求出剪断轻绳后B物体的加速度，根据运动学公式求出A滑行到停止的位移，求出此过程中B的位移，根据位移关系求出物块A恰好滑至停止时A、B的距离

解答 解：（1）将两物块A、B作为一整体，则：
Fcosθ=μ（Fsinθ+2mg）
代入数据：100×0.8=μ（100×0.6+2×50）
得：μ=0.5
（2）剪断轻绳后物块A做匀减速运动，则：
μmg=ma_B
得：${a}_{B}^{\;}=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
滑行时间$t=\frac{v}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{4}{5}s=0.8s$
（3）剪断轻绳后物块A做匀减速运动，则A在线断后继续滑行的距离：
$x=vt+\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
得：$x=4×0.8+\frac{1}{2}×（-5）×0．{8}_{\;}^{2}=1.6m$
剪断轻绳断后物块B做匀加速运动，受力分析如图，

由牛顿第二定律得：
$Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）=m{a}_{B}^{\;}$
代入数据：$100×0.8-0.5×（50+100×0.6）=5{a}_{B}^{\;}$
得：${a}_{B}^{\;}=5m/{s}_{\;}^{2}$
故：线断后到物体A停止滑行间，物体B继续滑行的距离为：
$x′=vt+\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$x′=4×0.8+\frac{1}{2}×5×0．{8}_{\;}^{2}=4.8m$
所以物块A静止时物块A、B的距离：△x=x′+L-x=4.8+0.5-1.6=3.7m
答：（1）物块与地面之间的动摩擦因数为0.5；
（2）剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的时间0.8s；
（3）已知轻绳长度L=0.5m，剪断轻绳后，物块A恰好滑至停止时A、B的距离为3.7m

点评 本题是牛顿第二定律和力平衡条件的简单综合，要防止产生这样的错误解答：在拉力F作用时f=μmg．