Question

【题目】如图所示，一固定斜面的倾角θ＝37°，P点距斜面底端A点的距离x。BC为一段光滑圆弧轨道，DE为半圆形光滑轨道，两圆弧轨道均固定于竖直平面内，两轨道的半径均为R＝2 m。滑板长L＝7.1 m，质量为M＝1 kg，静止在光滑水平地面上，滑板上表面与斜面水平底边的高度差H＝4 m，滑板右端紧靠C点，上表面恰能与两圆弧相切于C点和D点，滑板左端到半圆形轨道下端D点的距离L′＝3.3 m。一物块（可视为质点）质量m＝1 kg从斜面上的P点由静止下滑，物块离开斜面后恰在B点沿切线进入BC段圆弧轨道，经C点滑上滑板，在C点对轨道的压力大小N=60 N，滑板左端到达D点时立即被牢固粘连。物块与斜面、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）物块滑到C点的速率vC；

（2）P点距斜面底端A点的距离x；

（3）物块最终静止时的位置到D点的距离s。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）5m（3）0.4m

【解析】试题分析：（1）在C点对轨道的压力大小N=60 N，重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可求出物块滑到C点的速率；（2）滑块静止从P滑到C点过程，应用动能定理可以求出x；（3）应用牛顿第二定律和运动学位移公式求出滑块与滑板的位移，然后判断两者共速时的位置关系，再求解物块最终静止时的位置到D点的距离S.

（1）由题意知，在C点对轨道的压力大小N=60 N，重力和支持力的合力提供向心力

由牛顿第二定律可得：

代入数据解得：

（2）滑块静止从P滑到C点过程，由动能定理可得：

代入数据解得：x=5m

（3）设物块与滑板能达到共同速度v，即物块未从滑板上落下来，滑板也未与D点相撞．

对物块，由速度公式有：

对滑板，由速度公式有：

代入数据解得：

物块的位移：

滑板的位移：

滑板未到达D点，

物块未从滑板上落下，达到共同速度后，物块与滑板一起匀速运动距离0.8m滑板到达D点，滑板撞停后，物块独自匀减速运动到D点．

则有：

代入数据解得：

因

物块不会脱轨，再次回到D点后做匀减速直线运动，设其向右减速的最大位移为

则

物块最终静止时的位置到D点的距离：