Question

20．测速仪安装有超声波发射和接收装置．如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距338m，某时刻B出发超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距388m，已知声速为340m/s，则当B接收到反射回来的超声波信号时，汽车的速度为多大？

Answer 1

分析 在超声波来回运动的时间里，汽车运行的位移为50m．根据匀变速运动的位移时间公式可求出汽车在超声波单程运行时间里的位移，结合超声波的速度，即可知道超声波单程运行的时间，从而知道汽车运行的时间，根据平均速度公式即可求得汽车的速度．

解答 解：设汽车的加速度为a，运动的时间为t，有x=388-338=50m，超声波来回的时间为t，则单程的时间为 $\frac{1}{2}$t，因为初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比为1：3，在t时间内的位移为50m，则 $\frac{1}{2}$t时间内的位移为x′=12.5m，知超声波追上汽车的位移x=12.5+338m=350.5m，所以 $\frac{1}{2}$t=$\frac{350.5}{340}$s=1.03s；
t=2.06s．由x=$\frac{v}{2}t$可得：
v=$\frac{2x}{t}$=$\frac{100}{2.06}$=48.5m/s
答：汽车的速度为48.5m/s．

点评 解决本题的关键求出超声波单程运行的位移从而求出单程运行的时间，即可知道汽车匀加速运动的时间，注意根据匀变速直线运动中平均速度推论公式的应用．