Question

14．火星和金星都绕太阳做匀速圆周运动，火星绕太阳的公转周期是金星绕太阳公转周期的3倍，则火星和金星绕太阳转动的向心加速度之比为（　　）

• A． $\root{3}{{\frac{1}{81}}}$
• B． $\root{3}{{\frac{1}{27}}}$
• C． $\root{3}{{\frac{1}{9}}}$
• D． $\root{3}{{\frac{1}{3}}}$

Answer 1

分析 研究火星和金星绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，列出等式再去进行比较半径，再依据向心加速度表达式，联立即可求解．

解答 解：研究火星和金星绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
M为太阳的质量，R为轨道半径，
火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍，所以火星轨道半径与金星轨道半径之比约为$\root{3}{9}$：1，
根据向心加速度公式a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，则有火星和金星绕太阳转动的向心加速度之比为$\root{3}{\frac{1}{81}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；
万有引力充当向心力和黄金代换是解决此类问题的法宝，难度不大．