Question

2．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一个不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿着ab方向射入磁场，也经过时间t飞出磁场，则其大小为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$V
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$V
• C． $\frac{1}{2}$v
• D． $\frac{2}{3}$v

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动，运动的时间周期与粒子的速度的大小无关，分析粒子的运动的情况，可以判断第二个粒子的运动轨迹半径，即可根据牛顿第二定律求出速度大小．

解答 解：设圆形区域的半径为R．
当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，可知粒子从b点飞出磁场．
带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{mv}{qB}$，r∝v．①
当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°．
根据几何知识得知：轨迹半径为 r₁=2R；②
当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°．
根据几何知识得，粒子的轨迹半径为 r₂=$\sqrt{3}$R；③
则由①得：$\frac{v′}{v}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
则得，v′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
故选：A．

点评 根据粒子的运动的轨迹的情况，找出粒子运动的轨迹所对应的圆心角的大小可以求得粒子的运动的时间．