Question

11．质量m=1t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是v_m1=12m/s，以额定功率开上每前进20m升高1m的山坡时最大速度是v_m2=8m/s．如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：
（1）汽车发动机的额定功率．                
（2）摩擦阻力．
（3）车沿原山坡以额定功率下行时的最大速度v_m3．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）（2）功率一定，当汽车的加速度为零时，速度最大，根据平衡，结合功率与牵引力的关系列出方程组，求出汽车所受到的摩擦阻力和发动机的功率．
（3）下坡时，当牵引力和重力沿斜面向下的分力的合力与摩擦力平衡，速度最大，结合功率与牵引力的大小关系求出最大速度

解答 解：（1）设山坡倾角为α，由题设条件得sinα=$\frac{1}{20}$，
设汽车在平路上开行和山坡上开行时受到的摩擦力均为F_f，
由最大速度时满足的力学条件有：$\frac{P}{{{v_{m1}}}}={F_f}，\frac{P}{{{v_{m2}}}}={F_f}+mgsinα$
两式相比，代入数据解得：F_f=1000N．
设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F，
则F=F_f=1000 N，所以汽车发动机的功率为：
P=F•v_m1=F_f•v_m1=1000×12 W=12kW
（2）由（1）可知，摩擦阻力为：F_f=1000N；
（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F′，
则需满足力学条件：F′+mgsinα=F_f，
即：$\frac{P}{{{v_{m3}}}}+mgsinα={F_f}$，
所以汽车下坡时的最大速度为：v_m3=24 m/s；
答：（1）汽车发动机的额定功率为12kW．                
（2）摩擦阻力为1000N．
（3）车沿原山坡以额定功率下行时的最大速度v_m3为24m/s．

点评 解决本题的关键知道功率一定，加速度为零时，速度最大，掌握功率与牵引力的大小关系，并能灵活运用．