Question

一轻质弹簧左端固定在某点，放在水平面上，如图所示。A 点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A 点右侧5m 远处竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R＝0．4m，连接处平滑。现将一质量m＝0．1kg 的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右水平弹出。已知滑块与A 点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0．2，取g=10m/s²。求：

（1）滑块运动到半圆形轨道最低点B 处时对轨道的压力；           

（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得从原位置被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C 处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，则AB之间的距离应为多大。

 

Answer 1

（1）6N，方向竖直向下（2）6m

解析:（1）从小滑块被释放到达B点的过程中，据动能定理有

滑块在圆周轨道B点处，有

把等数据代入，解得

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下

（2）在圆周最高点C处，滑块对轨道的压力等于其重力，包含两种情况：

第一，当压力方向向上（滑块受到的支持力向下）时，

在C点处，有

整个过程有

把带入得

第二，当压力方向向下（滑块受到的支持力向上）时，同理可解得