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    (1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G，太阳的质量为M太.

    (2) 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：(1)解：由 得  即

    （2）解：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则

    G=mω02R, 所以，ω02=πGρ。

    由于ω≤ω0得ω2≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为。

    考点：考查了万有引力定律的应用

    点评：天体运动这一模块需要注意公式较多，正确掌握公式是此类题目的关系

     

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    (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11 Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)

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    (2) 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

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