Question

20．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v₀沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（　　）

• A． 在前$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{Uq}{4}$
• B． 在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{3Uq}{8}$
• C． 粒子的出射速度偏转角满足tanθ=2$\frac{d}{L}$
• D． 全过程中粒子的电势能一直在增加

Answer 1

分析 带正电的粒子进入水平放置的平行金属板内，做类平抛运动，竖直方向做初速度为0的匀加速运动，由推论可求出在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移之比，由动能定理求出电场力做功．将出射的速度进行分解，求出出射速度偏转角正切．电场力做功等于电势能的减小量．

解答 解：AB、设粒子在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移分别为y₁、y₂，则y₁：y₂=1：3，得y₁=$\frac{1}{8}$d，y₂=$\frac{3}{8}$d，则在前$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为W₁=q•$\frac{1}{8}U$=$\frac{1}{8}qU$，在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为W₂=q$\frac{3}{8}U$=$\frac{3}{8}qU$．故A错误，B正确．
C、粒子的出射速度偏转角正切为tanθ=$\frac{v_y}{v_0}$=$\frac{at}{v_0}$=$\frac{{\frac{1}{2}a{t^2}}}{{\frac{1}{2}{v_0}t}}$=$\frac{{\frac{1}{2}d}}{{\frac{1}{2}L}}$=$\frac{d}{L}$．故C错误．
D、由于电场力做功等于电势能的减小量，而电场力一直在做正功，故全过程中粒子的电势能一直在减小，故D错误；
故选：B

点评 本题是类平抛运动，要熟练掌握其研究方法：运动的合成与分解，并要抓住竖直方向初速度为零的匀加速运动的一些推论，研究位移和时间关系．