Question

【题目】如图所示，足够长的粗糙水平木板左端的D点平滑连接半径R＝2m、竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，C、D分别是圆弧轨道的最高点和最低点，两轨道均固定在地面上。可视为质点的物块A从C点开始，以初速度v0＝3m/s沿圆弧轨道滑动。水平木板上离D点距离为3.25m的P点静置另一个可视为质点的物块B。已知物块A、B与水平木板间的动摩擦因数均为＝0.2，物块A的质量ml=1kg，取g=10m/s2.（1）求物块A滑落到D点时，对圆弧轨道的压力；

（2）若物块B的质量为m2=1 kg，·物块A与B碰撞后粘在一起，求它们最终停止的位置距D点多远；

（3）若B的质量为m2'= 5kg，物块A与B的碰撞为弹性碰撞（且碰撞时间极短），求物块A B均停止后它们相距多远。

Answer 1

【答案】（1）34.5N方向竖直向下 （2）5.5m （3）3.5m

【解析】

（1）设物块A在D点的速度为，则从C点运动到D点的过程，由动能定理可得：

得

设物块A在D点受到圆弧轨道向上的支持力为，由圆周运动向心力关系可得：

得

由牛顿第三定律可得：物块A在D点对圆弧轨道的压力大小为，方向竖直向下.

（2）物块A在P点与物块B碰撞前的速度设为，加速度为，则从D点到P点的过程中，由牛顿第二定律得：

物块A与物块B碰撞的过程中，系统动量守恒

AB碰撞后粘在一起做减速运动的过程中，设加速度为，由牛顿第二定律可得：

得

此时距D的距离为

（3）物块A运动到P点的速度仍为，碰撞过后A与B的速度分别为、，则碰撞过程系统动量和动能均守恒得

得

，

由于，故A反弹后不能达到C点；

设物块A与B碰撞过后，直至停止的整个运动过程中，在水平地面上运动的路程为，由动能定理可得：

得

故物块A向左运动3.25m后滑上圆弧返回后又向右运动了

物块B向右减速至零

得