Question

【题目】图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0．

（1）中央恒星O的质最是多大？

（2）长期观测发现，A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估算未知行星的运动周期和轨道半径．

Answer 1

【答案】(1) (2)；

【解析】（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，由万有引力提供向心力得：

解得： ．
（2）由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t0发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T，则有：；

解得：
据开普勒第三定律：
得：